若(a+b)^2=5,(a-b)^2=1,求a^4+b^4的值

因为(a+b)^2=5,
所以a^2+b^2+2ab=5,(1)
因为(a-b)^2=1,
所以a^2+b^2-2ab=1,(2)
(1)+(2),得
a^2+b^2=3,
(1)-(2),得
ab=1,
所以a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=3^2-2*1^2=7.

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=5,
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=1

so a^2+b^2=3, ab=1

(a^2+b^2)^2=9=a^4+b^4+2a^2b^2=a^4+b^4+2
so a^4+b^4=7

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=5
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=1
(a+b)^2-(a-b)^2=4ab=4 2ab=2 a^2+b^2=3
(a^2+b^2)^2=a^4+b^4+2a^2b^2=9
(2ab)^2=4a^2b^2=4 2a^2b^2=2
a^4+b^4=9-2=7

已知(a+b)^2=5,(a-b)^2=1,
因为a^4+b^4=0.5*[（a^2+b^2）^2+(a^2-b^2）^2];
又因为(a^2+b^2）^2={0.5*[(a+b)^2+(a-b)^2]}^2=[0.5*(5+1)]^2=9;
又因为(a^2-b^2）^2=（a-b)^2*(a+b)^2=1*5=5;
综上所述，可知a^4+b^4=0.5*（9+5）=7。